五一假期的清晨，陽(yáng)光明媚，我正在跑步，耳機(jī)里傳來一首老歌——“速度七十邁，心情是自由自在，希望終點(diǎn)是愛琴海……”。咱們今天就拿這首歌作為行程問題的開場(chǎng)白，給大家講講行程問題的基本公式——路程=速度×時(shí)間。只要我們掏出手機(jī)查出行駛路程，給汽車做好保養(yǎng)，保證其能以恒定速度70邁行駛，那么北京的小伙伴們將在109天后抵達(dá)愛琴海，一邊享受溫和的亞熱帶季風(fēng)，一邊喝著家?guī)�來的豆汁鹵煮，偶爾還可以跟路過的游人宣傳一下，“Welcome to Beijing，welcome to China”!

好了，進(jìn)入正題，行程問題歷來就是各個(gè)省份數(shù)量考察中考頻最高的幾個(gè)模塊之一，但是在實(shí)際的考試中，行程問題的得分率并不理想，為什么?原因不是在于學(xué)員們不夠努力，而確實(shí)是因?yàn)樾谐虇栴}它相較于工程問題，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題等其他熱門，考點(diǎn)更多，分類更細(xì)，變化更靈活。所以我們應(yīng)該怎么去做到對(duì)于行程問題有一個(gè)細(xì)致而全面的學(xué)習(xí)呢?這里給大家講解一下解答方法和細(xì)分題型。

解題方法：

1.方程法：方程是解答數(shù)量題離不開的核心方法，也是大家“安全感”最足的方法。對(duì)于行程問題而言，列式最常用的就是S=V×T這個(gè)等式，也是解答行程問題最關(guān)鍵的一把鑰匙。

2.比例法：當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比;當(dāng)速度或時(shí)間一定時(shí)，路程與另外一個(gè)量成正比。

3.賦值法：根據(jù)S=V×T,可知任意兩個(gè)量即可求出未知的那個(gè)量。但是有時(shí)候題目不會(huì)給出任何具體的量，或者是給出其中一個(gè)量，那咱們可以賦出其他兩個(gè)量中的任意一個(gè)量，從而確定另一個(gè)量。

4.畫圖法：行程問題很多時(shí)候可以通過畫線段圖的方式來幫助我們快速的理解題意喔。

常見題型

基本行程問題

【例】趙剛和朋友到野外去探險(xiǎn)，第一天走了21.6公里，第二天又以同樣的速度走了37.8公里，如果第一天比第二天少走了3小時(shí)，那么他們的速度是：( )

A. 3.1公里/小時(shí) B. 3.8公里/小時(shí)

C. 5.0公里/小時(shí) D. 5.4公里/小時(shí)

【答案】D

【重點(diǎn)】找到等量關(guān)系，采取方程法。

【解析】設(shè)他們的速度為v，已知第一天和第二天以同樣速度分別走了21.6公里、37.8公里，時(shí)間差3小時(shí)，可知兩天路程差為37.8-21.6=3v，解得v=5.4(公里/小時(shí))。因此，選擇D選項(xiàng)。

相遇追及問題

【例】甲乙兩人同時(shí)從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)走3.5千米，乙每小時(shí)走2.5千米，與甲同時(shí)、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時(shí)跑5千米，狗碰到乙以后就掉頭向甲跑去，碰到甲以后又掉頭向乙跑去，這只狗就這樣往返于甲乙之間直到二人相遇為止，則相遇時(shí)這只狗共跑了多少千米?

A.20 B.24

C.25 D.30

【答案】C

【重點(diǎn)】此題重點(diǎn)在于將小狗奔跑的時(shí)間與甲乙兩人相遇時(shí)間掛鉤，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化處理。

【解析】第一步，根據(jù)題意可知狗在甲、乙二人之間進(jìn)行折返跑，狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即為二人從最初相距30千米到相遇的時(shí)間。已知二人速度，根據(jù)相遇公式：相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時(shí)間求解，代入數(shù)據(jù)可得：30=(3.5+2.5)×相遇時(shí)間，解得相遇時(shí)間為5小時(shí)，即狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5小時(shí)。

第二步，根據(jù)公式：路程=速度×時(shí)間，可得路程為5×5=25(千米)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

知識(shí)總述

相信通過上面兩道例題，小伙伴們會(huì)發(fā)現(xiàn)行程問題的題目不是簡(jiǎn)單的路程=速度×時(shí)間，它是基于這個(gè)基本方程上衍生出了多種變換：除了基本行程，相遇追及，還有火車過橋，流水行船，以及環(huán)形上的相遇追及問題等。下面以思維導(dǎo)圖的方式，給大家總結(jié)出了咱們公考比較全面的行程問題分類。希望各位小伙伴在準(zhǔn)備考試的過程中筆耕不輟，對(duì)各種題型提前適應(yīng)，行程問題也會(huì)由攔路虎變?yōu)槌晒Φ奶ぐ迨?

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