在數(shù)量關(guān)系中，整除特性有著廣泛的應(yīng)用，有些題目甚至可以直接利用整除特性進行秒殺。本文重點講解兩種常見的形式來進行操作，具體如下：

一、形如的形式

這種形式大家應(yīng)該并不陌生，實際上就是我們常說的倍數(shù)特性，以比例的形式呈現(xiàn)，實際上也是整除特性的一種。在具體的題目中，它還有其他變化形式，如：倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等，這些變化形式都可以很容易轉(zhuǎn)化成比例形式。

【例1】某眼鏡店推出一款墨鏡，該墨鏡的利潤為進價的25%，在“世界護眼日”當(dāng)月，又推出了一款近視鏡，該近視鏡的利潤為進價的15%，墨鏡比近視鏡的賣價貴142元，近視鏡的進價是墨鏡進價的84%，那么墨鏡進價為多少元?

A. 375 B. 460

C. 500 D. 625

【答案】C

【解析】

本題中有很多百分?jǐn)?shù)，優(yōu)先考慮倍數(shù)特性進行秒殺。根據(jù)目標(biāo)導(dǎo)向原則，優(yōu)先從和墨鏡進價相關(guān)的百分?jǐn)?shù)入手。根據(jù)“墨鏡的利潤為進價的25%”可知墨鏡的進價是4的倍數(shù)，又根據(jù)“近視鏡的進價是墨鏡進價的84%”可知墨鏡的進價是25的倍數(shù)，所以墨鏡的進價是4×25=100的倍數(shù)，結(jié)合選項，只有500滿足要求。因此，選擇C選項。

注：以上的結(jié)論一般都是在整數(shù)范圍內(nèi)成立，雖然題干并未說明所求量是整數(shù)，但結(jié)合題干數(shù)據(jù)及選項數(shù)據(jù)，可以大膽猜測為整數(shù)。

【例2】甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲的速度是8公里/小時，乙的速度是5公里/小時，甲乙兩人相遇時，距離A/B兩地的中點正好1公里，問當(dāng)甲到達B地后，乙還需要多長時間才能到達A地?

A.39分鐘 B.31分鐘

C.22分鐘 D.14分鐘

【答案】A

【解析】

分析題目的問法，求的是甲乙兩人走完全程的時間差，但題目中并未給出時間的關(guān)系，因此容易想到需要根據(jù)速度關(guān)系轉(zhuǎn)化成時間關(guān)系。由甲乙的速度比為8:5，在路程不變的情況下時間比為5:8，因此甲乙走完全程的時間差為8-5=3的倍數(shù)。因此，選擇A選項。

二、形如A=B*C的形式

若三個量滿足A=B*C這種形式，在整數(shù)范圍內(nèi)，可知A既是B的倍數(shù)，也是C的倍數(shù)。在非整數(shù)情況下，若是3、9、7、11這樣的因子也可以大膽使用。

【例3】一直升機在海上救援行動中搜索到遇險者方位后通知快艇，快艇立即朝遇險者直線駛?cè)�。此時，直升機距離海平面的垂直高度200米，從機上看，遇險者在正南方向，俯角(朝下看時視線與水平面的夾角)為30°，快艇在正東方向，俯角為45°。若忽略當(dāng)時風(fēng)向、潮流等其它因素，且假定遇險者位置不變，則快艇以60千米/小時的速度勻速前進需要多長時間才能到達遇險者的位置?

A. 21秒 B. 22秒

C. 23秒 D. 24秒

【答案】D

【解析】

本題是一道幾何與行程相結(jié)合的考法，題目并沒有給出幾何圖形，給我們解題增加了難度。利用最后一句話，我們知道在行程問題中，有關(guān)系：路程=速度×時間，考慮單位換算，可以寫成，所以時間一定是3的倍數(shù)，排除B和C。接下里還可以代入選項進行驗證，若時間為21秒，路程為350米;若時間為24秒，路程為400米。而題干中只有一個長度為200米，容易猜測出400米更靠譜，所以時間應(yīng)該為24秒。因此，選擇D選項。

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