數(shù)量關(guān)系中排列組合一直是個(gè)老大難問題，一些同學(xué)面臨這些題目往往會(huì)放棄，但是合適的方法卻能夠幫助我們快速解題。那么今天，就給大家分享排列組合中必會(huì)的三種套路，希望對(duì)于考生們有所幫助。

知識(shí)點(diǎn)描述

(1)捆綁法：把相鄰元素捆綁在一起看成一個(gè)整體，然后再考慮捆綁元素的順序;

(2)插空法：先考慮無要求元素，不相鄰的元素考慮插空;

(3)隔板法：m個(gè)元素分給n個(gè)人，每個(gè)人至少分一個(gè)，有種分法。

二、例題精講

【例1】四對(duì)情侶排成一隊(duì)買演唱會(huì)門票，已知每對(duì)情侶必須排在一起，問共有多少種不同的排隊(duì)順序?

A. 24種 B. 96種

C. 384種 D. 40320種

【答案】B

【解析】第一步，本題考查排列組合問題，用捆綁法。

第二步，每對(duì)情侶必須排在一起，將每對(duì)情侶看作一個(gè)整體，有種順序，每對(duì)情侶內(nèi)部有2種順序，則四對(duì)情侶有種順序。

第三步，共有種不同的排隊(duì)順序。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】某道路旁有10盞路燈，為節(jié)約用電，準(zhǔn)備關(guān)掉其中3盞。已知兩端的路燈不能關(guān)，并且關(guān)掉的燈不能相鄰，則有( )種不同的關(guān)燈方法。

A. 20 B. 40

C. 48 D. 96

【答案】A

【解析】第一步，本題考查排列組合問題，用插空法。

第二步，已知兩端的路燈不能關(guān)，所以本題只需在剩余7盞打開的路燈中插入不相鄰的3盞關(guān)掉的路燈，且兩端不能插入。7盞路燈中間共形成6個(gè)間隔，故不同的情況數(shù)有(種)，即有20種不同的關(guān)燈方法。因此，選擇A選項(xiàng)。

【例3】將7個(gè)大小相同的桔子分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)桔子，一共有幾種分配方法?

A. 14 B. 18

C. 20 D. 22

【答案】C

【解析】第一步，本題考查排列組合問題，用隔板法。

第二步，要滿足7個(gè)相同桔子分給4個(gè)小朋友，每人至少一個(gè)，可以將7個(gè)桔子擺一排，在中間的6個(gè)空中插3個(gè)板，則共有(種)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例4】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?

A. 12 B. 10

C. 9 D. 7

【答案】B

【解析】第一步，本題考查排列組合問題，用隔板法解題。

第二步，先給每個(gè)部門發(fā)放8份材料，剩余30-3×8=6(份)材料，故只需要將剩下的6份材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)1份。由隔板法公式可得，有 (種)不同的發(fā)放方法。因此，選擇B選項(xiàng)。

通過上面四道題目的應(yīng)用，考生們對(duì)于類似的排列組合問題一定有了更深層次的理解和認(rèn)識(shí)。重要的是要明確：元素相鄰的時(shí)候用捆綁法、元素不相鄰的時(shí)候用插空法、每個(gè)人至少分一個(gè)的時(shí)候用隔板法。

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