近年來(lái)國(guó)考數(shù)量關(guān)系題目難易涇渭分明，其中幾何問(wèn)題當(dāng)仁不讓?zhuān)瑧{借自己多公式、多圖形、多考點(diǎn)占據(jù)了半邊天。面對(duì)幾何大難，很多小伙伴還在糾結(jié)畫(huà)輔助線還是割補(bǔ)平移哪一塊，而聰明的小伙伴已經(jīng)跟著小編學(xué)習(xí)新技能了。在幾何問(wèn)題中多次出現(xiàn)了結(jié)合直角三角形特性的考點(diǎn)，那今天我們就來(lái)看看如何用直角三角形的特性絕殺幾何問(wèn)題。

首先，讓我們先畫(huà)一個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c。如此之下滿足我們的勾股定理：。

在我們做題時(shí)候常見(jiàn)的勾股數(shù)有3、4、5;5、12、13。同時(shí)，勾股數(shù)可以等比例擴(kuò)大，例如 3、4、5 可以等比擴(kuò)大為6、8、10。

記好這些勾股數(shù)有助于我們快速找到題干突破口，下面先讓我們用一道例題來(lái)看看如何將勾股定理運(yùn)用在題中：

【例1】某訓(xùn)練基地的一塊三角形場(chǎng)地的面積是1920平方米。已知該三角形場(chǎng)地的三邊長(zhǎng)度之比是5∶12∶13，則其周長(zhǎng)是：

A.218米 B.240米

C.306米 D.360米

本題考查幾何問(wèn)題，屬于平面幾何類(lèi)。由“該三角形場(chǎng)地的三邊長(zhǎng)度之比是5∶12∶13”，5、12、13是一組勾股數(shù)，可知道該三角形是直角三角形，那么其面積為兩條直角邊乘積的一半。設(shè)直角邊分別為5x米、12x米，即5x×12x÷2=1920，解得x=8。那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(5+12+13)×8=240(米)。因此，選擇B選項(xiàng)。

記住了勾股數(shù)是不是立馬找到了本題的突破口呢!

除了記住我們的勾股數(shù)之外，我們還需要掌握含有 30°和 45°角的兩個(gè)特殊直角三角形三邊的比例關(guān)系。在直角三角形中，若有一個(gè)角為30°，則三邊的比例關(guān)系是;若有一個(gè)角為45°，則三邊的比例關(guān)系是。例如在下面這道題中我們可以看到區(qū)別：

【例2】一艘非法漁船作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)其正右方有海上執(zhí)法船，于是沿下圖所示方向左轉(zhuǎn)30°后，立即以15節(jié)(1節(jié)=1海里/小時(shí))的速度逃跑，同時(shí)執(zhí)法船沿某一直線方向勻速追趕，并正好在某一點(diǎn)追上。已知漁船在被追上前逃跑的距離剛好與其發(fā)現(xiàn)執(zhí)法船時(shí)與執(zhí)法船的距離相同，問(wèn)執(zhí)法船的速度為多少節(jié)?

A.20 B.30

C. D.

如下圖：

從題干中可知∠ABE=30°，則∠ABC=120°，因?yàn)闈O船逃竄的距離與發(fā)現(xiàn)執(zhí)法船時(shí)與執(zhí)法船的距離相等，即 AB=BC。所以∠A=∠C=30°，作 BD 垂直于 AC 交 AC 于 D， 則 AB=2BD，AC=2AD= BD ，所以 AC=AB 。由于非法漁船和執(zhí)法船走 AB、AC 的時(shí)間相同，因此速度之比等于距離之比，可知執(zhí)法船的速度為。答案選擇 C。

利用直角三角形的特性數(shù)值不僅快速找到突破點(diǎn)，在解題時(shí)也使得計(jì)算步驟簡(jiǎn)便。因此，這就需要我們?cè)趥淇嫉臅r(shí)候多去花些時(shí)間記好勾股數(shù)和特殊角的三邊比例啦。

相關(guān)內(nèi)容推薦：
　　2024年國(guó)家公務(wù)員考試考點(diǎn)分布|考場(chǎng)設(shè)置
　　2024年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系