數(shù)量關(guān)系問題的知識點(diǎn)林林總總，很多同學(xué)在備考過程中，總是會困惑于各種題型的特征和解法，如何在考場中快速地破解數(shù)量關(guān)系題目呢?日常的積累和練習(xí)當(dāng)然必不可少，除此之外，分清每個(gè)知識點(diǎn)的特征，掌握不同題型的解法，同樣不可或缺。今天，小編就給大家介紹一種數(shù)量關(guān)系題的特征和解法——牛吃草問題，希望能夠幫助到大家。

一、基本內(nèi)容介紹

牛吃草問題主要涉及三個(gè)量，這也是其明顯特征，這三個(gè)量分別為：草的數(shù)量y、牛的數(shù)目N，草生長的速度x;在解這類題目的時(shí)候，要注意假設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，然后代入基本公式：y=(N-x)T，列方程解題。牛吃草問題有多種變型，像抽水問題、檢票口檢票問題、收銀臺收費(fèi)問題等等，只有掌握牛吃草問題的特征和解法，才能舉一反三。

二、例題精講

例1.有一個(gè)水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時(shí)涌出的水量相同。現(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺抽水機(jī)40小時(shí)可以抽完，若用10臺抽水機(jī)15小時(shí)可以抽完�，F(xiàn)在用14臺抽水機(jī)，多少小時(shí)可以把水抽完?

A.10小時(shí) B.9小時(shí)

C.8小時(shí) D.7小時(shí)

【答案】A

【解析】第一步，本題考查牛吃草問題，用方程法解題。

第二步，設(shè)水池里的水量為y，每小時(shí)涌出的水量為x，根據(jù)40小時(shí)抽完可得y=(5-x)×40，根據(jù)15小時(shí)抽完可得y=(10-x)×15，解得x=2，y=120。

第三步，設(shè)使用14臺抽水機(jī)抽完水需要時(shí)間為t小時(shí)，則120=(14-2)×t，解得t=10。

因此，選擇A選項(xiàng)。

例2.某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定)

A.25 B.30

C.35 D.40

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查牛吃草問題。

第二步，設(shè)原有河沙量為y，每月沉積河沙量為x，根據(jù)80人“連續(xù)”開采6個(gè)月，可得y=(80-x)×6，根據(jù)60人“連續(xù)”開采10個(gè)月，可得y=(60-x)×10，解得x=30，y=300。

第三步，若要不被開采枯竭，則每月開采量≤每月沉積量，故“最多”可供30人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采。

因此，選擇B選項(xiàng)。

例3.由于連日暴雨，某水庫水位急劇上升，逼近警戒水位。假設(shè)每天降雨量一致，若打開2個(gè)水閘放水，則3天后正好到達(dá)警戒水位;若打開3個(gè)水閘放水，則4天后正好到達(dá)警戒水位。氣象臺預(yù)報(bào)，大雨還將持續(xù)七天，流入水庫的水量將比之前多20%。若不考慮水的蒸發(fā)、滲透和流失，則至少打開幾個(gè)水閘，才能保證接下來的七天都不會到達(dá)警戒水位?

A.5 B.6

C.7 D.8

【答案】B

【解析】第一步，本題考查牛吃草問題。

第二步，假設(shè)原水位與警戒水位之間相差的蓄水量為y，每天流入水庫的水量為x，由正好到達(dá)警戒水位得y=(x-2)×3，y=(x-3)×4，解得x=6，y=12。

第三步，由比之前多20%，可知現(xiàn)在每天流入水庫的水量為6×(1+20%)=7.2。設(shè)至少打開N個(gè)水閘，可得12=(7.2-N)×7，解得N≈5.5，故至少打開6個(gè)水閘。

因此，選擇B選項(xiàng)。

牛吃草問題是數(shù)量關(guān)系題目當(dāng)中特征比較明顯的一類問題，通過學(xué)習(xí)上述例題，相信大家對其已經(jīng)有了基本了解，建議各位考生平時(shí)多刷些對應(yīng)題目，熟練掌握解題方法，以不變應(yīng)萬變，輕松破題。

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