在數(shù)字還沒被發(fā)明之前，上古人類都是用麻繩打結(jié)、石頭上刻劃印記的方式來給畜牧統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)的。但是要保證計(jì)數(shù)結(jié)果的準(zhǔn)確性，就要保證在統(tǒng)計(jì)過程中不漏不重。即不能遺漏任何統(tǒng)計(jì)對(duì)象，亦不能對(duì)任何統(tǒng)計(jì)對(duì)象進(jìn)行重復(fù)統(tǒng)計(jì)，這樣在實(shí)際操作的過程中很難保證。后來人們研究出來一種思想，即先不考慮重復(fù)的情況，將所有對(duì)象的數(shù)目清點(diǎn)出來，再按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)將重復(fù)計(jì)數(shù)過的統(tǒng)計(jì)對(duì)象給排斥出去，用這樣的方式來保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果不漏不錯(cuò)的思想就叫做容斥原理。

那么在咱們行測(cè)考試中，容斥原理作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)總是跟集合的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)融會(huì)貫通起來一起考察的，一般有兩集合容斥原理、三集合容斥原理兩種考察方式，這類題目的特點(diǎn)往往是題干較長較復(fù)雜，涉及到的主體對(duì)象也多，總是讓很多考生頭疼難堪，但是如果掌握到技巧，這類題目往往可以快速“秒殺”，今天就帶大家看一下兩集合容斥和三集合容斥最簡單的兩種考察形式吧。

【真題1】某鄉(xiāng)有32戶果農(nóng)，其中有26戶種了柚子樹，有24戶種了橘子樹，還有5戶既沒有種柚子樹也沒有種橘子樹，那么該鄉(xiāng)同時(shí)種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)有( )

A. 23戶

B. 22戶

C. 21戶

D. 24戶

【答案】A

【解析】第一步，本題考查兩集合容斥原理。

第二步，本題中相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)對(duì)象就是種植柚子樹的果農(nóng)和種植橘子樹的果農(nóng)，分別對(duì)應(yīng)的是集合A，集合B，都不表示的是既不中柚子樹，也不種植橘子數(shù)的果農(nóng)。若設(shè)題目要求的量，同時(shí)種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)數(shù)量為x。根據(jù)二集合公式：總數(shù)-都不=A+B-AB代入數(shù)據(jù)計(jì)算得26+24-x=32-5，x=23。

因此，選擇A選項(xiàng)。

【真題2】某單位共有240名員工，其中訂閱A期刊的有125人，訂閱B期刊的有126人，訂閱C期刊的有135人，訂閱A、B期刊的有57人，訂閱A、C期刊的有73人，訂閱3種期刊的有31人，此外，還有17人沒有訂閱這三種期刊中的任何一種。問訂閱B、C期刊的有多少人?

A.57

B.64

C.69

D.78

【答案】B

【解析】第一步，本題考查三集合容斥原理。

第二步，本題目從三個(gè)角度來對(duì)統(tǒng)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行分類，即訂購A、B、C期刊與否，符合三集合容斥原理的特征，且題目中滿足兩個(gè)條件的集合人數(shù)是分別給出的，應(yīng)用三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式：總數(shù)-都不=。設(shè)訂閱B、C期刊的有x人，可列方程：125+126+135-57-73-x+31=240-17，解得x=64(也可利用尾數(shù)法求得尾數(shù)為4)。

因此，選擇B選項(xiàng)。

這兩道真題屬于是直接應(yīng)用公式即可解題，計(jì)算量也不算大，題目的理解難度也完全在于是否熟悉兩集合、三集合容斥原理公式中各個(gè)量的含義，可以說是只要會(huì)公式并且理解的話完全就是送分題目。但是容斥原理中還有些變形的考點(diǎn)會(huì)稍微復(fù)雜一點(diǎn)，那我們下次再給大家介紹吧!

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