數(shù)量關(guān)系常被認(rèn)為是行測(cè)中難度較大的模塊，其中的排列組合問(wèn)題更是讓很多考生頭疼不已，尤其是遇到比較特殊的問(wèn)題，更讓大家措手不及了。但是，我們也必須認(rèn)識(shí)到，排列組合問(wèn)題是必考題型，且是概率問(wèn)題的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。

近3年國(guó)考省部級(jí)和河南省考數(shù)量關(guān)系部分排列組合問(wèn)題題量統(tǒng)計(jì)

今天圖圖帶著大家直面困難，給大家展示排列組合問(wèn)題中4種特殊問(wèn)題巧妙做法和技巧。

1.捆綁法：如果題目要求一部分元素必須在一起，需要先將要求在一起的部分視為一個(gè)整體，與其他元素一起進(jìn)行排列，再考慮每個(gè)小整體的內(nèi)部。

【例1】四對(duì)情侶排成一隊(duì)買(mǎi)演唱會(huì)門(mén)票，已知每對(duì)情侶必須排在一起，問(wèn)共有多少種不同的排隊(duì)順序?

A.24種 B.96種

C.384種 D.40320種

【答案】C

【解析】第一步，本題考查排列組合問(wèn)題中的方法技巧類(lèi)。

第二步，每對(duì)情侶必須排在一起，將每隊(duì)情侶捆綁在一起，共有4個(gè)小整體，排列的情況數(shù)為 種，而每個(gè)小整體的內(nèi)部的2個(gè)情侶都有 種情況數(shù)。

第三步，這四對(duì)情侶共有(種)排隊(duì)順序。

因此選擇C選項(xiàng)。

2.插空法：如果題目要求一部分元素不能在一起，則需要先排列其他主體，然后把不能在一起的元素插空到已經(jīng)排列好的元素中間。

【例2】某市至旱季水源不足，自來(lái)水公司計(jì)劃在下周七天內(nèi)選擇兩天停止供水，若要求停水的兩天不相連，則自來(lái)水公司共有( )種停水方案。

A.21 B.19

C.15 D.6

【答案】C

【解析】第一步，本題考查排列組合問(wèn)題中的方法技巧類(lèi)。

第二步，停水的兩天不相連，則只需要把這兩天插入其余5天的間隔之中。由于不停水的5天是相同元素，故不需考慮元素的順序，情況數(shù)只有1種，而這5天前后中間一共有6個(gè)位置，只需在這6個(gè)位置中插入停水的兩天即可，有 種情況數(shù)。

第三步，自來(lái)水公司共有(種)停水方案。

因此選擇C選項(xiàng)。

3.隔板法：如果題目表述為一組相同的元素分成數(shù)量不等的若干組，要求每組至少一個(gè)元素，則將隔板插入元素之間，計(jì)算出分類(lèi)總數(shù)。

【例3】將7個(gè)大小相同的桔子分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)桔子，一共有幾種分配方法?

A.14 B.18

C.20 D.22

【答案】C

【解析】第一步，本題考查排列組合問(wèn)題中的方法技巧類(lèi)。

第二步，將7個(gè)大小相同的桔子分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)桔子，可以在7個(gè)相同的桔子中間的7-1=6個(gè)間隔處，選4-1=3個(gè)位置放入隔板，這樣就能把7個(gè)桔子分成4份，且每份至少一個(gè)。

第三步，一共有 (種)分配方法。

因此選擇C選項(xiàng)。

4.錯(cuò)位排列：有n個(gè)元素和n個(gè)位置，如果每個(gè)元素的位置與元素本身的序號(hào)都不同，則n個(gè)元素對(duì)應(yīng)的排列情況為D1=0種，D2=1種，D3=2種，D4=9種，D5=44種，……Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)種。

【例4】某單位從下屬的5個(gè)科室各抽調(diào)了一名工作人員，交流到其他科室，如每個(gè)科室只能接收一個(gè)人的話，有多少種不同的人員安排方式?

A.120 B.78

C.44 D.24

【答案】C

【解析】第一步，本題考查排列組合問(wèn)題中的方法技巧類(lèi)。

第二步，5個(gè)科室各抽調(diào)了一名工作人員，交流到其他科室，如每個(gè)科室只能接收一個(gè)人，顯然屬于5個(gè)元素的錯(cuò)位排序問(wèn)題。

第三步，根據(jù)錯(cuò)位排序不同元素?cái)?shù)對(duì)應(yīng)的情況數(shù)，共有有D5=44(種)不同的人員安排方式。

因此選擇C選項(xiàng)。

小伙伴們，排列組合中的4種特殊問(wèn)題如果掌握了相應(yīng)的特點(diǎn)和技巧，是不是也挺簡(jiǎn)單呢?為方便大家更好地掌握，圖圖為您做出如下梳理：

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