奇偶特性是較常見的一類整數(shù)特性，在解題過程中我們往往并不會應(yīng)用奇偶特性直接解題，而是與代入排除結(jié)合使用，可以大大加快我們的解題速度。

一、奇偶特性及其推論：

首先我們要了解一下下面幾個等式：

奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。

通過觀察以上加減法的等式，我們不難發(fā)現(xiàn)以下兩個推論：

1.和差同性：兩個數(shù)做和，如果結(jié)果是奇數(shù)，那么做差的結(jié)果也是奇數(shù)。如果做和結(jié)果是偶數(shù)，那么做差的結(jié)果也是偶數(shù);

2.奇反偶同：如果兩個數(shù)做和或者差的結(jié)果為奇數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是性質(zhì)相反，即為一個奇數(shù)和一個偶數(shù)。如果兩個數(shù)做和或者做差的結(jié)果為偶數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是同為奇數(shù)或同為偶數(shù)。

二、奇偶特性的應(yīng)用：

1.知和求差，知差求和：當(dāng)我們已知兩個數(shù)的和，求兩個數(shù)的差;或已知兩個數(shù)的差，求兩個數(shù)的和時，可以利用“和差同性”這個推論。結(jié)合代入排除，可以大大加快解題速度。

2.解不定方程：當(dāng)遇到不定方程中的未知數(shù)系數(shù)出現(xiàn)偶數(shù)時，可以考慮使用“奇反偶同”這個推論來求解不定方程。

三、實戰(zhàn)演練：

例1.四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人;不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多少人?

A. 177

B. 178

C. 264

D. 265

【思路點撥】本題正確答案為A選項。設(shè)甲、乙、丙、丁四個班人數(shù)分別為a、b、c、d，則所求為a+b+c+d的量。根據(jù)第二個條件可知(a+d)-(b+c)=1是一個奇數(shù);我們把(a+d)和(b+c)分別看成兩個整體，根據(jù)奇偶特性的推論“和差同性”可知(a+d)+(b+c)一定是一個奇數(shù)，因此我們所求的四個班級的人數(shù)和一定是奇數(shù)。可以排除B、C兩個選項。剩余的兩個選項我們只需要稍加分析即可，根據(jù)題干前半部分可知b+c+d=131，a+b+c=134，兩個等式相加才等于265，大于四個班級人數(shù)的和。所以 排除D選項。因此，選擇A選項。

例2.某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

A. 36

B. 37

C. 39

D. 41

【思路點撥】本題正確答案為D選項。設(shè)每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領(lǐng)學(xué)員x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。兩個量的和為偶數(shù)，根據(jù)奇偶特性的推論“奇反偶同”可以推出5x、6y的奇偶性相同，而6y是6的倍數(shù)，一定是偶數(shù)，所以5x一定是偶數(shù)，故x為偶數(shù)。根據(jù)題干條件可知x也為質(zhì)數(shù)，而2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以x=2，代入方程后可得y=11，即每名鋼琴老師帶2名學(xué)員，每名拉丁舞老師帶11名學(xué)員。由所帶學(xué)生數(shù)不變可得，剩余學(xué)員有4×2+3×11=41(人)。

好了，不知道小伙伴們是否學(xué)會了呢，奇偶特性在解題時對于我們提升做題速度往往有著巨大的作用，稍加練習(xí)就會熟練了哦!

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