牛吃草問(wèn)題是我們數(shù)量中的小眾題型，小眾意味著考的頻率不高，但為什么我們今天要來(lái)探討一下牛吃草問(wèn)題呢?因?yàn)樗�考察形式固定，方法�?jiǎn)單。試卷只要出了，掌握了正確的方法，你就一定能做對(duì)!所以我們今天來(lái)深挖牛吃草問(wèn)題的本質(zhì)和內(nèi)涵，幫助同學(xué)們攻克牛吃草問(wèn)題。

牛吃草問(wèn)題的本質(zhì)就是研究單位時(shí)間內(nèi)的變化量，兩個(gè)量的方向相反。在牛吃草問(wèn)題中，原本有一片草原，牛每天吃草，草每天也會(huì)生長(zhǎng)，這里面就出現(xiàn)了兩個(gè)方向相反的變化量，牛每天的吃草量和草每天的生長(zhǎng)量，草生長(zhǎng)會(huì)使得草變的更多，而牛每天吃草會(huì)使草變少，所以這一多一少就出現(xiàn)了差值，同學(xué)們思考一下，這個(gè)差值代表什么呢?是原來(lái)這片草原的草量。原有的草量加上草的生長(zhǎng)量就是牛吃的草量。我們假設(shè)牛一定能吃光所有的草，那么需要多少天呢?我們?cè)O(shè)這個(gè)時(shí)間為T(mén)，原有草量為Y，牛吃草的速度為N，草生長(zhǎng)的速度為X，故有如下公式：Y=(N-X)×T,這個(gè)公式可以理解為牛每天的吃草量與草每天的生長(zhǎng)量形成每天的變化量，每天讓草原少這么多的草，T天后，這片草原的草就被吃光了，所以草地的原有草量=每天變少的量×吃完這片草原用的時(shí)間。

有幾點(diǎn)需要注意的是：我們假設(shè)牛吃光了所有的草，賦值每頭牛牛每天吃草的速度為“1”，所以N就代表了牛的數(shù)量。

下面我們來(lái)練幾道題目，加深對(duì)牛吃草問(wèn)題的理解。

【例1】某輪船發(fā)生漏水事故，漏洞處不斷地勻速進(jìn)水，船員發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情后立即開(kāi)啟抽水機(jī)向外抽水。已知每臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水20立方米，若同時(shí)使用2臺(tái)抽水機(jī)15分鐘能把水抽完，若同時(shí)使用3臺(tái)抽水機(jī)9分鐘能把水抽完。當(dāng)抽水機(jī)開(kāi)始向外抽水時(shí)，該輪船已進(jìn)水( )立方米。

A. 360

B. 450

C. 540

D. 600

【答案】B

【解析】第一步，本題考查牛吃草問(wèn)題。

第二步，設(shè)輪船已進(jìn)水y，每分鐘進(jìn)水為x，根據(jù)題意有：y=(40-x)×15，y=(60-x)×9，解得y=450。

因此，選擇B選項(xiàng)。

抽水機(jī)的臺(tái)數(shù)相當(dāng)于牛的數(shù)量，本道題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)在于這個(gè)臺(tái)數(shù)不能直接用，由于題干中給出了抽水機(jī)的抽水效率，所以就不能賦值為“1”，需要把2臺(tái)、3臺(tái)做數(shù)量的真實(shí)轉(zhuǎn)化。

【例2】某水庫(kù)共有10個(gè)泄洪閘，當(dāng)10個(gè)泄洪閘全部打開(kāi)時(shí)，8小時(shí)可將水位由警戒水位降至安全水位;只打開(kāi)6個(gè)泄洪閘時(shí)，這個(gè)過(guò)程為24個(gè)小時(shí)。如水庫(kù)每小時(shí)的入庫(kù)量穩(wěn)定，問(wèn)如果打開(kāi)8個(gè)泄洪閘時(shí)，需要多少小時(shí)可將水位降至安全水位?

A.10

B.12

C.14

D.16

【答案】B

【解析】第一步，本題考查牛吃草問(wèn)題。

第二步，設(shè)水庫(kù)的進(jìn)水效率為x，安全水位到警戒水位之間的水量為y，賦值每個(gè)泄洪閘的效率為1。根據(jù)10個(gè)泄洪閘全部打開(kāi)，需8小時(shí)，得y=(10-x)×8;根據(jù)打開(kāi)6個(gè)泄洪閘，需24小時(shí)，得y=(6-x)×24，解得x=4，y=48。

第三步，如果打開(kāi)8個(gè)泄洪閘，則48=(8-4)×t，即t=12(小時(shí))。

因此，選擇B選項(xiàng)。

這道題目很多同學(xué)的疑惑點(diǎn)在于是否應(yīng)該用泄洪閘排水量減水庫(kù)水的入庫(kù)量，判別的關(guān)鍵點(diǎn)就在于，要看y的方向，題中的y指的是超過(guò)警戒水位的水量，說(shuō)明方向是使水變多的，那就要用和它反方向的泄洪閘排水量減和它同方向的水庫(kù)入水量。

【例3】某招聘會(huì)在入場(chǎng)前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的求職人數(shù)一樣多，從開(kāi)始入場(chǎng)到等候入場(chǎng)的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)入口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)入口需20分鐘。如果同時(shí)打開(kāi)6個(gè)入口，需多少分鐘?

A.8

B.10

C.12

D.15

【答案】D

【解析】第一步，本題考查牛吃草問(wèn)題，用方程法解題。

第二步，設(shè)每分鐘新增排隊(duì)人數(shù)為x，原有排隊(duì)人數(shù)為y。由需30分鐘得y=(4-x)×30;由需20分鐘可得y=(5-x)×20;聯(lián)立方程組，解得x=2，y=60。

第三步，設(shè)同時(shí)打開(kāi)6個(gè)入口需t分鐘，有60=(6-2)×t，解得t=15(分鐘)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

本題考察的牛吃草問(wèn)題在實(shí)際排隊(duì)中的應(yīng)用，難點(diǎn)在于有些同學(xué)識(shí)別不出是牛吃草問(wèn)題，所以大家要學(xué)會(huì)識(shí)別牛吃草問(wèn)題的題型。題干中出現(xiàn)多少個(gè)做工需要多久，這樣的排比句式，就是牛吃草問(wèn)題形式上的特征，意義上的特征就在于研究?jī)蓚�(gè)變化量作差是個(gè)定值。

本期干貨教會(huì)了大家如何識(shí)別牛吃草問(wèn)題的題型，也帶大家深刻挖掘了牛吃草問(wèn)題的內(nèi)涵，相信大家一定會(huì)有所收獲，所以伙伴們快去華圖在線練幾道牛吃草問(wèn)題，檢驗(yàn)一下今天的學(xué)習(xí)成果吧!

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