在公務(wù)員考試中，排列組合往往是筆試考試中必不可少的一類題目，這一類題目難度居于行測(cè)數(shù)量關(guān)系前列，其中一部分原因就是大家容易忽視一些小細(xì)節(jié)，今天我們就來聊一聊排列組合中的環(huán)形排列。

一、環(huán)形排列解釋

環(huán)形排列就是將要排列的對(duì)象在排列過程中圍成一圈，在排列過程中不考慮東西南北的方位，只考慮要排列的元素的相對(duì)位置。

二、環(huán)形計(jì)算公式

環(huán)形排列不考慮方位，只考慮相對(duì)位置，如果我們有n個(gè)元素按照直線型去排列，那就重復(fù)了，大家想象一下，將所有的元素順時(shí)針或者逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，元素的相對(duì)位置同樣沒有發(fā)生變化，也就是產(chǎn)生了重復(fù)的情況，而重復(fù)的情況其實(shí)就是旋轉(zhuǎn)引起的，n個(gè)元素每種情況都會(huì)出現(xiàn)n次，故用即可消除重復(fù)的情況，即n個(gè)元素環(huán)形排列公式為(種情況)。

三、例題練習(xí)

【例1】在一次同學(xué)聚會(huì)中，有5名同學(xué)圍繞一張圓桌吃飯，請(qǐng)問這五名同學(xué)有多少種坐的方式?

A.20

B.60

C.24

D.12

【答案】C

【解析】第一步，本題考查排列組合，環(huán)形排列。

第二步，5名同學(xué)圍繞圓桌坐下，圓桌故考慮本題考查環(huán)形排列，直接利用環(huán)形排列公式5個(gè)人環(huán)排，故情況數(shù)為(種)。

本題便是典型的環(huán)形排列問題，情況數(shù)直接套用環(huán)形排列公式即可得出結(jié)果。

四、環(huán)形排列忽視點(diǎn)

很多同學(xué)掌握了環(huán)形排列之后看到環(huán)形就使用公式去解決問題，這就導(dǎo)致出題人在設(shè)計(jì)坑的時(shí)候，很多同學(xué)容易入坑，選錯(cuò)選項(xiàng)。我們要明白環(huán)形排列之所以除以n，其實(shí)是為了消除重復(fù)的情況，但是有時(shí)候我們會(huì)遇到一些環(huán)形排列其實(shí)相對(duì)位置已經(jīng)固定，那便不會(huì)產(chǎn)生重復(fù)。比如下面這個(gè)例題。

【例2】在一次同學(xué)聚會(huì)中有5名男同學(xué)和5名女同學(xué)圍繞一圓桌就座，要求男生不能相鄰，女生也不能相鄰，那么共有()種不同坐法。

A. 480

B. 576

C. 600

D. 2880

【答案】D

【解析】第一步，本題考查排列組合，環(huán)形排列。

第二步，題目中要求男生不能相鄰，女生也不能相鄰，那么我們可以先排男生或者女生，再讓另一個(gè)插空即可;先排的這個(gè)對(duì)象5個(gè)人圓桌故環(huán)形排列(種)。

第三步，5個(gè)人環(huán)形排列故產(chǎn)生5個(gè)空，此時(shí)雖然還是環(huán)形，但是這5個(gè)環(huán)形的座位周圍都有了人，也就是任意一個(gè)人進(jìn)任意一個(gè)空都是不同的，故不能再用環(huán)形排列而應(yīng)該列式(種)。

第四步，故總情況數(shù)為24×120=2880(種)。

五、小結(jié)

所以我們?cè)谧鲱}中遇到環(huán)形排列時(shí)不僅要考慮去重復(fù)，同時(shí)也要清楚環(huán)形排列的原理是只考慮元素的相對(duì)位置，因此相對(duì)位置不同時(shí)，無需去除重復(fù)。希望同學(xué)們要掌握到這些技巧，早日成“公”。

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