在數(shù)量關(guān)系中有一類題目是關(guān)于三個(gè)變量關(guān)系的，如典型的溶液問題、工程問題、行程問題等，若在三個(gè)變量公式中，某個(gè)變量守恒(即保持不變)，而由另外兩個(gè)變量之間的關(guān)系所引出的變化方向以確定數(shù)值大小的方法，稱為比例法。

比例法應(yīng)用：

【例1】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問小王跑步從A城去B城需要多少分鐘?

A.45B.48

C.56D.60

【解析】B。第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。

第二步，根據(jù)條件可知：V步行：V跑步：V騎車=1：2：4，所以T騎車：T步行=1：4，根據(jù)來回AB城需要2小時(shí)，可知，T騎車=24分鐘，則跑步所需時(shí)間為48分鐘。因此，答案為B選項(xiàng)。

【例2】甲、乙、丙三人分別騎自行車同時(shí)同地沿同一公路追趕前面的騎車人丁。甲、乙、丙分別用了6分鐘、10分鐘、15分鐘追趕上丁。已知甲每分鐘行0.4千米，乙每分鐘行0.3千米，則丙每分鐘行多少千米?

A.0.24B.0.25

C.0.26D.0.27

【解析】B。第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。

第二步，賦值追及距離為30(6、10、15的公倍數(shù))，則三人與丁的速度差之比為(30/6)∶(30/10)∶(30/15)=5∶3∶2，甲乙速度相差5-3=2份對(duì)應(yīng)0.4-0.3=0.1千米/分鐘，乙丙速度相差3-2=1份對(duì)應(yīng)0.05千米/分鐘，丙的速度=0.3-0.05=0.25千米/分鐘。因此，選擇B選項(xiàng)。

【例3】某酒店14名員工需要2個(gè)小時(shí)清理完所有房間，如果要將這個(gè)時(shí)間縮短1刻鐘，那么需增加()名員工(假設(shè)每位員工的工作效率相同)。

A.1B.2

C.3D.4

【解析】B。第一步，本題考查工程問題，屬于效率類。

第二步，根據(jù)總量不變，時(shí)間比與效率比成反比。設(shè)原時(shí)間為T1，現(xiàn)所需時(shí)間為T2;現(xiàn)人數(shù)為X，則T1：T2=2：(2-)=8：7，則人數(shù)比為反比，即14：X=7：8，則X=16人，則需要增加16-14=2人。因此，選擇B選項(xiàng)。

【例4】3年前張三的年齡是他女兒的17倍，3年后張三的年齡是他女兒的5倍，那么張三的女兒現(xiàn)在：

A.2歲B.3歲

C.4歲D.5歲

【解析】D。第一步，本題考查年齡問題，用比例法解題。

第二步，3年前，張三和女兒的年齡之比為17：1，3年后張三與女兒的年齡之比為5：1，由于整個(gè)過程中的年齡差不變，則將差量化為一致，即3年后，張三與女兒的年齡之比為20：4，根據(jù)女兒年齡3年后與3年前4-1=3份，對(duì)應(yīng)6歲，則1份為2歲，說明3年前女兒年齡為2歲，現(xiàn)在應(yīng)為2+3=5歲。因此，選擇D選項(xiàng)。

【拓展】此題也可通過代入排除法進(jìn)行解題。

通過例題不難發(fā)現(xiàn)，比例法應(yīng)用范圍是比較廣的，在行程問題、工程問題甚至年齡問題都能起到非常好的解題作用，希望大家能夠很好的掌握比例法，為提快解題速度增添色彩。

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