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【試題練習】

某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

A.36

B.37

C.39

D.41

正確答案：D

【解析】第一步，本題考查不定方程問題。
第二步，設每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領學員x、y人，由共76人，可列不定方程5x＋6y＝76。根據奇偶特性，其中6y、76為偶數，則5x為偶數，故x既為偶數也為質數，2是唯一的偶質數，所以x＝2，y＝11，即每名鋼琴老師帶2名學員，每名拉丁舞老師帶11名學員。
第三步，由所帶學生數不變可得，剩余學員有4×2＋3×11＝41（人）。
因此，選擇D選項。

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